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Adrián, Laura y Verónica se baten a truelo en los estudios de Canal 7...

Supongamos un "truelo" (duelo a balazos pero de tres) entre Verónica Seeber, Laura Cukierman y Adrián Paenza. Verónica Seeber es una excelente tiradora, donde pone el ojo pone la bala, tiene un "promedio de acierto" de 1.000 (de todas, todas). Laura Cukierman es bastante buena, tiene un promedio de acierto de 800 (de 10 tiros que hace mata a 8) y Adrián Paenza es apenas regular, tiene un promedio de 500 (de 2 tiros que hace mata a 1).

Las reglas del truelo son las siguientes:

Por sorteo se decide quién dispara primero, segundo y tercero. Los contendientes se paran en los vértices de un triángulo equilátero. A cada uno le toca disparar un tiro en el orden determinado por el sorteo y los sobrevivientes continuarán disparando un tiro a la vez en el mismo orden cíclico hasta que sólo quede un sobreviviente. El que dispara tiene la libertad de apuntarle al que desee.

Los tres conocen los tres promedios de aciertos. Si suponemos que todos se apegan a la estrategia óptima que maximiza la probabilidad de sobrevivir,

¿Quién tiene la mayor probabilidad de ganar el truelo y sobrevivir? Todavía más difícil: cuáles son las probabilidades de supervivencia de cada contendiente. Un correcto análisis probabilístico de esta situación llega a la conclusión, poco intuitiva, que el que mayor probabilidad de supervivencia tiene es Adrián Paenza. En segundo lugar termina Verónica Seeber y en tercer lugar Laura Cukierman.

El inicio del análisis puede ser como sigue: debido a que Verónica Seeber y Laura Cukierman apuntarán la una contra la otra cada vez que les toque disparar, lo que más le conviene a Adrián Paenza es disparar al aire cada vez que le toque hasta que alguna de las contendientes muera. Si le atinara a alguna de las dos contendientes vivas, la matara o no, la sobreviviente le dispararía a él antes de que le tocara su siguiente turno con muy alta probabilidad (80% Laura Cukierman y 100% Verónica Seeber) de morir. Con esta estrategia, a Adrián Paenza le tocará el primer disparo una vez que caiga la primera contendiente, lo cual es una gran ventaja. La probabilidad de sobrevivir de Verónica Seeber es la más fácil de calcular. Hay una probabilidad de 1/2 que a ella le toque disparar el primer tiro contra Laura Cukierman, en cuyo caso la mata. Hay, por otra parte, una probabilidad de 1/2 que a Laura Cukierman le toque tirarle primero y 1/5 de que no le pegue, es decir, una probabilidad de 1/10 de que no la mate Laura Cukierman, y al siguiente tiro de Verónica Seeber mata a Laura Cukierman. Luego hay una probabilidad de 1/2 de que, muerta Laura Cukierman, Adrián Paenza no mate a Verónica Seeber. Por lo tanto la probabilidad de sobrevivir de Verónica Seeber es (1/2).[(1/10) + 1/2] = 0.3.

Un análisis similar pero más largo concluiría que Adrián Paenza y Laura Cukierman tienen probabilidades de supervivencia de 47/90 y 8/45 respectivamente.

El lector puede concluir que más allá de las probabilidades ¡¡¡ es mejor no meterse en ningún truelo !!!

De los Cuentos de Adrian Paenza en Científicos...